Archive for October 2015

ശിവരാമന്റെ വിഷമ വൃത്തത്തിലൂടെ

October 18, 2015

കുറച്ച് കാലംമുൻപ്, കുറച്ചുകൂടെ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ 5 വർഷംമുൻപ് മാത്സ് ബ്ലോഗിൽ ഞാൻനൊരു കമന്റ് ഇട്ടിരുന്നു, വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കാണാൻ എനിക്ക് പൈ വേണ്ട എന്ന്. അതിന് ശേഷം  ഞാൻ ഒരു പോസ്റ്റ് ഈ ബ്ലോഗിൽ ഇട്ടിരുന്നു  ശിവരാമന്റെ വിഷമ വൃത്തമെന്ന ശീർഷകത്തിൽ, എന്നാൽ അതിന്റെ ഉത്തരം ഞാൻ ഇവിടെ ഇട്ടിരുന്നില്ല ആ ഉത്തരം ഇതായിരുന്നു  4×[(√2r²)+(r×0.1566)]

ഈ ഫോർമുല യിലേയ്ക്കുള്ള യാത്ര വളരെ രസകരമായ് എനിക്ക് തോന്നി. പിന്നെയും കുറെകൂടെ സഞ്ചരിച്ചപ്പോൾ മുകളിൽ കൊടുത്ത  ഫോർമുലയുടെ അത്രയും സഞ്ചാരം  ശിവരാമൻ‌ചേട്ടനെ സഹായിക്കുന്ന കാര്യത്തിൽ‌വേണ്ട എന്നു തോന്നി കാരണം അതിലും എളുപ്പത്തിൽ ഉത്തരം  കാണാം എന്നതുതന്നെ.

ഭൗതികത്തിൽ ഒന്നിന് വളരെ വലിയസ്ഥാനമുണ്ട്. ഒന്നിന്റെ പെരുക്കൽ ആണ് മറ്റ് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ‌അപ്പോൾ കണക്കിൽ 1 ന് ഒന്നിൽകവിഞ്ഞ സ്ഥാനമുണ്ട്.  ഒരു മട്ടത്രികോണം  അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം തുല്ല്യമാണ് അതായത് പാദം = ലംബം   അങ്ങനെ എങ്കിൽ അതിന്റെ ‌കർണ്ണം എത്ര ആയിരിക്കും ? അതിന് ( a2 +b2 =c2 ) എന്ന ഫോർമുലയുണ്ട്, അതിൽ നിന്ന്  c= √c2  എന്ന  ഉത്തരം കാണാം ‌അങ്ങനെ അല്ലാതെയും ഉത്തരം കാണാം   c = a*1.4142  എന്ന ക്രീയ വഴി കണ്ടെത്താം ഇതൊന്ന് പരീക്ഷിച്ച് നോക്ക് . പൈ ഇല്ലാതെ യാത്ര  ‌ചെയ്തപ്പോൾ കിട്ടിയ ബൈ പ്രോഡക്റ്റാണ് ഇത്

cir

1 ആരം ആയി വരുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്നത്  4*R*1.5708  ആയിരിക്കും AC എന്ന ആർക്കിന്റെ നീളം ആണ് 1.5708 ‌എന്നത്. ഇത് ഡേറ്റം ആയിട്ടെടുത്താൽ  4ആർക്കിന്റെ  ‌നീളം ആയിരിക്കും  ആ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ആരംമാറുത്തതിനനുസരിച്ച് ആർക്കിന്റെ നീളത്തിൽ മാറ്റം വന്നുകൊണ്ടിരിക്കും.ഒരു മുൻകൂർ ജാമ്യം  എനിക്ക് മുൻപേ ആരെങ്കിലും ‌ഈ വഴി പോയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഞാൻ ‌ഉത്തരവാദിയല്ല……. അതായത്  Google ൽ സെർച്ചിയില്ല എന്ന് വിവക്ഷ.

Advertisements